是平日摸鱼摸太多了,要么就是考试太紧张,不懂得合理规划做题时间,而将其给放弃了。
相较而言。
第二问倒是复杂一点。
当然,也只是复杂点罢了。
只要基础扎实,思维逻辑性足够强,轻松搞定也是不成问题。
答案如下……
“解:(2)证明:令u=1/a,v=1/b,化简得u(1-ln(u))=v(1-ln(v)),即f(u)=f(v)。
此时我们只需要证明2u+ve,也即2-uve-u,其中,我们不妨假设v大于u,那么u∈(0,1),v∈(1,e)。
由洛必达法则知……
……
再根据第一问得到的函数单调性f(x)大于0,对于任意x∈(0,e)恒成立。
令g(x)=f(x)-f(2-x),其中x∈(0,1),那么g(x)=-ln(1-x)-ln(x),g(x)=2(x-1)/x(2-x)0,故g(x)在区间(0,1)上单调递减。
……
并且h(1)=f(1)-f(e-1)大于0,从而h(x)大于0,对于x∈(0,1)恒成立,取x=u得f(u)大于f(e一u),所以……
f(v)=f(u)大于f(e-u)。
再由f(x)在区间(1,e)上单调递减得ve-u,因此2-uue-u,证毕。”
……
这题的重点在于洛必达法则和求导,而这个求导又分为一次求导和二次求导。
略有一丝麻烦。
不过江南也就花了几分钟时间,便轻松搞定,然后……再次趴桌睡觉了。
监考老师:(。・᷄ཀ・᷅)??
周边同学:(。・᷄ཀ・᷅)??
……
sp:今日高考毕,明日必加更,200礼物加一更,上不封顶,奥利给。
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